高等代数教学中概念图应用的探索和实践-欧洲杯线上买球

高等代数是大学数学专业的一门基础课程，也是数学专业硕士研究生入学考试的必考课程之一。该课程在学生的数学思维能力和学习习惯从中学到大学转变中起着至关重要的承上启下的作用，也为大学数学专业的后续课程提供了重要的基础。但在该课程的学习中，由于是对中学数学的进一步抽象和推广，理论性强，大一新生在理解概念、熟练掌握知识方面十分困难。为了能提高教学效率，让学生能在有限的学时内掌握各种不同的概念以及概念之间的相互联系，除了备好课之外，还得不断更新和优化教学方法，引导学生自主学习，主动学习。

在不断增高的知识大厦中，概念是构成科学理论知识体系的基本单位，是对知识的高度抽象和概括。概念之间的联系构成了知识大厦的结构。只有在不断的去了解知识的结构，才能有效解决不识庐山真面目，只缘身在此山中的学习困惑感。为此，我们在高等代数的教学中，适时的引入概念图的应用，不断的引导学生对知识进行总结，培养学生在学习上的主观能动性。

一、概念图的含义和由来

概念图，也称为概念构图或概念地图，是用来组织和表征知识的工具，由教育心理学家诺瓦克在上世纪六十年代提出。概念图具有四个基本的图表特征，包括节点（概念）、命题、交叉连接和层级结构。它通常将某一主题的有关概念置于方框或圆圈中，用连接线将相关概念和命题连接起来，连接线上用连接词注明两个概念之间的关系。一般情况下，将最一般、最概括性（核心概念）置于概念图的顶端、下位概念位于核心概念的下面，核心概念有时也可以置于中心位置。

概念图是利用图表的方法来表示人脑中的概念、原理、规律等，是把人脑中的隐性知识显性化、可视化，便于人们思考、交流和表达。概念图根据不同的划分标准有着不同的种类。依据学习内容的范围，概念图可分为；知识点概念图、节概念图和专题概念图。依据构建过程，概念图可分为："连点成线"概念图、"趋同去异"概念图、"点-线-面"概念图。

二、概念图的应用必要性和优势

（1）目前教学模式中存在的问题

一方面，在现在的实际教学模式中，填鸭式教育还是没有得到根本的改变，仍然以教师的授课为主，忽视了学生的主动学习性和自主學习能力，导致学生的学习兴趣缺失。另一方面，有调查研究表明，学生很难将数学课程中大量抽象的概念、定理等有机的结合起来，大部分同学掌握的是知识是零散的、孤立的，很难形成相互联系的完整网络，好比在知识的森林中，只见树木不见森林，缺乏对知识关联整合的能力。

（2）概念图在教师教学中的优势

教师在教学的过程中应用概念图，可以将要讲授的内容可视化，使学生有一个直观了解，让学生轻松的掌握新的知识以及知识之间的联系，掌握知识的整体结构，从而改变学生的认知过程。在知识的森林中，概念图能直观的表示出每棵树的位置以及相互之间的关系。教师在绘制概念图的过程中，能向学生清晰展示知识的关联与渐进过程，打破了以往通过罗列来展示教学内容的方法。这样的过程，也可以引导学生掌握一种新的学习方式，从而让学生学会学习，培养其自主学习的能力。

（3）概念图在学生学习中的优势

概念是对知识的抽象概括。对概念之间进行关联整合，一方面，可以更好的理解概念的由来和作用，形成知识网络，使学生对知识点有立体的、客观的认识，加强学生对知识的记忆。另一方面，绘制概念图需要在对概念理解掌握的基础上进行，尤其关于某一专题的概念图。在学生自己绘制的过程中，可以检验自己对知识的掌握，出现困难时，可以分析评价自己知识结构中的问题，然后加以修正，将不清楚的问题弄懂、弄会，积极主动地学习。有效地帮助学生自我评价新课预习的效果以及旧课复习的效果。

三、概念图的应用举例

教学的关键在于在有限的课时内，教师与学生之间的有效沟通。概念图是一种对知识进行结构化表征的工具，也是知识讲授过程中知识转移的提纲挈领的工具。下面我们就以教学过程中以新授课、复习课为例进行制作概念图。

（1）概念图在新授课上的应用

在新内容的讲授过程中，让学生知道本节课的整体结构，学生才不会感到茫然，概念图是实现这一目的的有效工具。教师在讲解的同时逐渐画出概念图，可以让学生了解知识点的相互关系，清晰的整体呈现一节课的内容。

例如在讲《4.4矩阵的逆》这一节时，教师可以逐渐构建下面的概念图。

在教学中使用上述概念图，能让学生清晰的了解本节课的全部内容，跟随教师解决什么是逆矩阵、怎么判定逆矩阵、怎么求逆矩阵、逆运算的运算性质等问题，并了解与已学知识的相互联系，更容易在问题的带动下，激发学生的主动学习能力。

（2）概念图在复习课上的应用

复习是学习的重要环节。复习的关键是在熟练掌握已学知识的基础上，梳理知识点相互之间的联系与区别，形成完整的知识网络结构，同时又进一步巩固已学知识，培养学生综合解决问题的能力以及知识迁移、归纳的能力。

例如学完一整章内容时，可以对整章的知识点进行概念的梳理，形成概念图，以便让学生熟悉掌握本章的知识结构以及各小节之间的相互关系。以《第六章线性空间》为例，可以构建以下概念图。

也可以以某一个知识点或某一个专题为核心构建概念图。这样需要整合不同章节中有关某一专题的内容，可以更好的理解某一知识在整本书中的作用。例如以初等变换为核心所构建的概念图：

通过归纳总结构建以上概念图，我们可以了解整本书中有关初等变换的内容，可以清晰的看出能利用初等变化解决的问题，这些知识点散落在多个章节中，在这样的整合过程中，可以进一步加深学生对初等变换的认识。

四、结语

面对数学专业课程中概念的抽象性，仅靠单纯的记忆难以熟练掌握众多概念、定理。在教师教学与学生学习中引入概念图，有利于教师在有限的课时中完整清晰的呈现内容，有利于学生时刻检验自己学习效果以及整合碎片化知识。概念图只是在高等代数教学过程中采用的一个新的手段，将之结合与现代化的多种方式相结合，对高等代数课程教学的有效性的提高也会有很大的帮助。